Estas últimas disquisiciones acerca de gif animados y avatares están bastante fuera de lugar en "Contactos", pero "más vale tarde que cuchillo de palo", ¿no?
Suelo utilizar una versión viejísima de Animation Pro (lo vendían junto con Paint Shop Pro, por ese entonces propiedad de Jasc y actualmente de Corel).
Original:

El peso se puede reducir bastante, más o menos a la mitad, pero la calidad de los colores empeora por lo menos otro tanto. Si originariamente es un dibujo en colores planos, como el de Bart, funciona bastante bien. Si son fotos con medios tonos se hace un desastre, lleno de "curvas de nivel" de colores (se que no se llama así, pero no se el nombre correcto). Reduciendo la calidad al mínimo baja de 580 kB a 225, con un resultado espantoso:

En cambio lo que sí funciona muy bien es elegir la mejor calidad pero reducir el formato. El peso disminuye mucho sin afectar ni la nitidez ni la calidad de los colores. Algo hay que sacrificar, si no no hay posibilidad de disminuir el tamaño de archivo (peso). Reduciendo el tamaño de la imagen al 75% el peso se reduce a 274 kB sin pérdida de calidad.

Otra alternativa, por supuesto, es usar formatos de película, pero eso es otra historia.
Como dijo Quevedo: "Su Majestad es-coja".